Эконометрический анализ рынка жилой недвижимости в Саратове

Введение

Строительная отрасль в России занимает шестое место по темпам роста ее доли в ВВП страны: с 5,74% в 2017 до 6,8% в 2019 году. Несмотря на то, что в разные периоды отрасль испытывала подъемы и спады, «строительство» остаётся одним из наиболее привлекательных направлений инвестирования для частного капитала и крупного бизнеса.

По данным Росстата за январь-февраль 2020 года по показателю ввода жилья Саратовская область занимает 42‑е место среди 85‑ти регионов РФ: до конца 2020 г. застройщики планируют ввести в эксплуатацию 483,125 тыс.кв.м жилья. На этом рынке, по состоянию на апрель 2020 года, работает 31 застройщик, причем наибольшая доля рынка, а именно 13,3% от общей площади вводимого жилья, приходится на компанию СК Шэлдом. В целом же на первые 10 застройщиков Саратова приходится 72,8% рынка.

Поэтому цель работы состоит в исследовании рынка жилой недвижимости на региональном уровне и построение эконометрических моделей, описывающих динамику его изменения.

В качестве объекта исследования выступает Саратовский рынок первичной и вторичной жилой недвижимости в период с августа 2011 по август 2020, информация по которому была получена на сайте компании «МетрСаратов» [3] (рис.; здесь цены представлены в тыс.руб за 1 кв.м)

Для достижения поставленной цели в ходе исследования были сформулированы следующие основные задачи: - провести исследование рынка жилой недвижимости Саратова, с целью выявления основного потребительского спроса; - провести компонентный анализ исследуемых временных рядов; - построить прогнозные модели развития различных сегментов рынка жилой недвижимости Саратова и сделать на их основе прогноз развития рынка.

Анализ динамики временных рядов

Первичный анализ базы исходной информации, основанный на показателях динамики рядов [2, с. 258], показывает, что рынок купли-продажи нового жилья имеет тенденцию к росту в пределах инфляции. За весь рассмотренный промежуток времени средняя стоимость нового жилья в Саратове изменилась с 23 тыс.руб/кв.м до 32,5 тыс.руб/кв.м, т.е. на 41,3% (рис.). Если рассмотреть отдельно 1-, 2- и 3-комнатные квартиры, то можно увидеть, что наибольшим спросом на рынке Саратова, а, следовательно, и стоимостью отличаются 1-комнатные квартиры: разница между стоимостью 1 кв.м составляет 1,25% с 2-комнатными и 4,69% с 3-комнатными квартирами.

Рис. Поквартальная динамика изменения стоимости жилья:
А) новостройки; Б) вторичный рынок Саратова (Источник: авторский)

Корреляционный анализ показал сильную связь между стоимостью 1 кв.м жилья всех категорий (0,762≤r≤0,977), а также обратную зависимость между стоимостью 1 кв.м жилья и показателями инфляции (около r_инф=-0,577) и положительную между стоимостью и курсом доллара (около r_долл=0,756). При этом наибольшее влияние динамика курса доллара оказывает на стоимость 3-комнатных новостроек (rдолл=0,861 ).

Компонентный анализ временных рядов

Для проведения компонентного анализа изучаемых временных рядов проведем тест Фостера-Стюарта: поскольку

,

то в ряду 1-комнатных квартир первичного рынка есть основной тренд и т.к.

то в ряду присутствуют периодические колебания. В данных формулах значения μ – мат. ожидание величины S, σ_S – среднеквадратическая ошибка величины S и σ_D – среднеквадратическая ошибка величины D, находятся из таблиц Фостера-Стюарта [1, с. 252], а t_кр – из таблицы Стьюдента при α=5% и n=37.

Аналогично для 2- и 3-комнатных квартир: t_D2=2,7, t_S2=15,2 и t_D3=3,6, t_S3=15,2 соответственно.

Для выбора формы моделей, описывающих динамику изменения стоимости жилья всех категорий, сравним линейные, квадратичные и показательные модели регрессии. В результате, основываясь на сравнении коэффициента детерминации и показателя аппроксимации, а также значимости параметров моделей, во всех случаях требуется выбрать линейные модели [4, с. 173]:

• для 1-комнатных квартир: y=27,81+0,18·t, коэффициент детерминации R²=0,679, ошибка аппроксимации A=3,84%;
• для 2-комнатных квартир: y=25,77+0,27·t, R²=0,694, A=5,04%;
• для 3-комнатных квартир: y=23,52+0,34·t, R²=0,789, A=5,09%.

В данных моделях b₀ показывает начальные условия развития процесса, т.е. стоимость 1 кв.м жилья в 3 квартале 2011 года в Саратове, так, например, для 1-комнатных квартир она составила 27,81 тыс.руб/кв.м; параметр b₁ – постоянный темп роста, другими словами, с каждым кварталом стоимость жилья увеличивалась, и для 1-комнатных квартир это увеличение каждый квартал составляло 180 руб/кв.м.

Тест Фостера-Стюарта показал наличие периодической составляющей в исследуемых рядах, изучение же автокорреляционной функции позволило выявить период τ=4. Для моделирования сезонных колебаний могут быть использованы модель с индексом сезонности, тренд-сезонная модель, модель с использованием фиктивных переменных и некоторые другие [5, с. 107].

Построив первые две из них и сравнив полученные ошибки аппроксимации, мы пришли к выводу, что для моделирования динамики цен новостроек в Саратове необходимо использовать аддитивную тренд-сезонную модель с линейным трендом:

• для 1-комнатных квартир: скорректированные индексы сезонности K_S1=0,583, K_S2=0,079, K_S3=-0,528 и K_S4=-0,134; модель прогноза приняла вид:   ; ее ошибка аппроксимации А=4,71%;
• для 2-комнатных квартир: индексы K_S1=0,487, K_S2=-0,154, K_S3=-0,317, K_S4=-0,016; модель   А=5,16%;
• для 3-комнатных квартир: K_S1=0,068, K_S2=-0,628, K_S3=0,315, K_S4=0,244; модель    А=5,08%.

В указанных моделях индексы сезонности показывают поквартальные отклонения стоимости от среднегодового уровня [10, c.96]. Так, например, для 1-комнатных квартир наблюдается рост стоимости в первом и втором кварталах на 583 руб\кв.м и 79 руб\кв.м соответственно, и спад в третьем и четвертом кварталах на 528 руб\кв.м и 134 руб\кв.м. Таким образом видно, что стоимость 2-комнатных квартир превышает средний уровень, задаваемый трендом, только в первом квартале. Для 3-комнатных квартир уровень цен ниже среднего уровня только во втором квартале.

Результаты по новостройкам

Сделаем прогноз развития первичного рынка жилья на четвертый квартал 2021 года, а также на два квартала 2022 года (t=41, 42, 43), используя полученные в работе модели:

• для 1-комнатных квартир: у(t=41)=35,21 тыс.руб/кв.м; у(t=42)=35,73 тыс.руб/кв.м; у(t=43)=36,29 тыс.руб/кв.м;
• для 2-комнатных квартир: у(t=41)=36,46 тыс.руб/кв.м; у(t=42)=36,93 тыс.руб/кв.м; у(t=43)=37,72 тыс.руб/кв.м;
• для 3-комнатных квартир: у(t=41)=37,38 тыс.руб/кв.м; у(t=42)=37,72 тыс.руб/кв.м; у(t=43)=38,06 тыс.руб/кв.м.

Анализ вторичного рынка

Проводя аналогичные рассуждения для вторичного рынка жилья, получаем, что за весь рассмотренный промежуток времени средняя стоимость жилья на вторичном рынке в Саратове изменилась с 29,8 тыс.руб/кв.м до 41 тыс.руб/кв.м, т.е. увеличилась на 37,5%.

Разность между стоимостью 1 кв.м на первичном и вторичном рынках жилья (в пользу второго) в Саратове составляет 17,4% для 1-комнатных, 17,6% для 2-комнатных и 15,7% для 3-комнатных квартир.

Если рассмотреть показатели устойчивости временных рядов, т.е. показатели динамики изменения уровней ряда при минимальном влиянии на них неблагоприятных условий [5, с.76], то можно увидеть, что индекс устойчивости по ряду 1-комнатных квартир на вторичном рынке равен

,

где у_благ и у_неблаг – уровни ряда выше и ниже среднего значения, что говорит о том, что для 1-комнатных квартир на вторичном рынке Саратова характерен устойчивый рост стоимости 1 кв.м в каждом следующим уровне по сравнению с предыдущим. Размах варьирования составил R_{1 втор}=1,42, что говорит о том, что временной ряд изменения стоимости 1-комнатных квартир на вторичном рынке не сильно подвержен внешним факторам.

Тест Фостера-Стюарта выявил наличие как тренда, так и периодической составляющих в компонентном составе изучаемого временного ряда, а гладкое изменение стоимости (рис. Б) позволяет предположить аддитивную связь между компонентами: y=D+S+ε [6, c. 108].

В результате сравнительного анализа, в качестве уравнений основных тенденций на вторичном рынке жилья в Саратове были выбраны линейные модели (что совпало с основными тенденциями развития рынка новостроек):

• для 1-комнатных квартир: y=30,38+0,34·t, коэффициент детерминации R²=0,858, ошибка аппроксимации A=3,01%;
• для 2-комнатных квартир: y=30,44+0,31·t, R²=0,834, A=3,27%;
• для 3-комнатных квартир: y=26,69+0,42·t, R²=0,871, A=3,72%.

В данных моделях b₀ показывает стоимость 1 кв.м жилья в 3 квартале 2011 года в Саратове, так, например, для 1-комнатных квартир она составила 30,38 тыс.руб/кв.м; параметр b₁ – постоянный темп роста, другими словами, с каждым кварталом стоимость жилья увеличивалась, и для 1-комнатных квартир это увеличение каждый квартал составляло 340 руб/кв.м.

Анализ адекватности полученных моделей был проведен с помощью исследования их ошибок на независимость, случайность и нормальность распределения.

Нормальность остатков может быть проверена с помощью показателей асимметрии и эксцесса [7, с. 175] и, например, для 1-комнатных квартир вторичного рынка имеем

и

следовательно, остатки распределены нормально. Аналогично для 2- и 3-комнатных квартир.

Независимость остатков была проверена с помощью критерия Дарбина-Уотсена [8, с. 7], значения которого для 1-комнатных квартир вторичного рынка составили: d_L =1,35 и d_U=1,49, тогда 4-d_U=2,51 и 4-d_L=2,65 , фактическое значение dw=0,76 принадлежит интервалу [0, d_L], следовательно, гипотеза о независимости случайных отклонений отклоняется и остатки подвержены автокорреляции. Для 2- и 3-комнатных квартир остатки независимы.

Случайность остатков проверили с помощью критерия медианных серий [9, с.357]. Для 1-комнатных квартир вторичного рынка число серий составило v(37)=13, протяжённость самой длинной серии k_max(37)=5, тогда

;

и, следовательно, ряд остатков можно считать случайным. Для остальных рядов аналогично.

Для моделирования сезонных колебаний на вторичном рынке, путем сравнительного анализа, были выбраны аддитивные тренд-сезонные модели:

• для 1-комнатных квартир: индексы сезонности K_S1=0,206, K_S2=0,472, K_S3=-0,296 и K_S4=-0,382; модель прогноза приняла вид:   ее ошибка аппроксимации А=3,15%;
• для 2-комнатных квартир: индексы K_S1=0,079, K_S2=0,151, K_S3=0,030 и K_S4=-0,259; модель прогноза приняла вид:   ошибка аппроксимации А=3,55%;
• для 3-комнатных квартир: индексы K_S1=0,308, K_S2=0,155, K_S3=-0,422 и K_S4=-0,041; модель прогноза приняла вид:   А=4,02%.

Другими словами, в первом и втором кварталах наблюдается рост стоимости по сравнению со среднем уровнем от 79 руб\кв.м до 472 руб\кв.м; в третьем и четвертом кварталах – снижение от 41 руб\кв.м до 422 руб\кв.м. Наиболее сильные внутригодовые колебания цен на вторичном рынке соответствуют 1-комнатным квартирам.

Делая прогноз на 2021-22 года (t=41, 42, 43) и используя полученные в работе модели, имеем:

• для 1-комнатных квартир: для t=41 (IV квартал 2021) стоимость составит у=44,2 тыс.руб/кв.м; для t=42 (I квартал 2022) у=44,74 тыс.руб/кв.м; для t=43 (II квартал 2022) у=45,19 тыс.руб/кв.м;
• для 2-комнатных квартир: у(t=41)=43,46 тыс.руб/кв.м; у(t=42)=43,95 тыс.руб/кв.м; у(t=43)=44,36 тыс.руб/кв.м;
• для 3-комнатных квартир: у(t=41)=43,49 тыс.руб/кв.м; у(t=42)=43,81 тыс.руб/кв.м; у(t=43)=44,28 тыс.руб/кв.м.

Заключение

В качестве заключения следует отметить, что проведенный в работе анализ позволил выявить основные тенденции развития рынка жилья в Саратове, в частности, его трендовую и сезонную составляющие. В результате были построены модели, на основе которых сделан прогноз ценовой динамики как для новостроек Саратова, так и для вторичного рынка жилья, ошибка которого составила около 5%.

Кроме того, проведенный анализ показал, что рынки купли-продажи как нового, так и вторичного жилья Саратова имеют тенденции к росту. Анализ показателей устойчивости рядов, выявил зависимость сегмента стоимости 3-комнатных квартир на первичном рынке от внешних факторов (в частности курса доллара); остальные ряды показали устойчивость своего развития.

В целом же, основным потребительским спросом в Саратове пользуются 1-комнатные квартиры как в сегменте новостроек, так и на вторичном рынке жилья.

Полученные результаты могут использоваться оценщиками при анализе регионального рынка жилой недвижимости; страховщиками при определении страховой премии в процессе страхования жилья и другими заинтересованными лицами, представляющими региональный рынок строительства и эксплуатации жилой недвижимости.

1. Демидова О.А. Пространственно-авторегрессионная модель для двух групп взаимосвязанных регионов // Прикладная эконометрика. 2014. № 34(2). С. 239-264.
2. Жичкин К.А. Источники ущерба при нецелевом использовании земель сельскохозяйственного назначения и их фиксация при определении размера потерь // В сборнике: Инновационное развитие аграрной науки и образования. Сборник трудов Международной научно-практической конференции, посвященной 90-летию чл.-корр. РАСХН, Заслуженного деятеля науки РСФСР и РД, профессора М.М. Джамбулатова. 2016. С. 252-261.
3. МетрСаратов [Электронный ресурс]. URL: https://metrsaratova.ru/stoimost/ (дата обращения: 15.11.2020)
4. Zhichkin K.A., Nosov V.V., Zhichkina L.N., Aydinov H.T., Arefiev I.I., Cherepova T.I., Kuznetsova I. Formalization of risk analysis in software products for calculating the effectiveness of investment projects // В сборнике: Journal of Physics: Conference Series. International Scientific and Practical Conference «Information Technologies and Intelligent Decision Making Systems (ITIDMS-II 2021)». 2021. С. 012016.
5. Сажин Ю.В. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / Саранск: Изд-во Мордов. ун-та. 2013. 192 с.
6. Тиндова М.Г. Использование нечеткого логического вывода при решении различных классов оценочных задач // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2013. №3(7). С. 106-109.
7. Тиндова М.Г. Нечеткая модель оценки земельных участков // Журнал экономической теории. 2010. №4. С. 170-179.
8. Тиндова М.Г. Интеллектуальная обработка информации в области оценки недвижимости // Прикладная информатика. 2007. №5(11). С. 3-10.
9. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2007. 576 с.
10. Эконометрика: Учеб.пособие / А.И. Новиков.2-е изд., испр. и доп. М.: ИНФРА-М, 2014. 144 с.